Security/암호학(Cryptography)

[CryptoHack] Confusion through Substitution

그믐​ 2023. 3. 22. 20:47
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개념 설명

Confusion through Substitution (치환을 통한 혼란)

각 AES 라운드의 첫 번째 단계는 SubBytes이다. 여기에는 상태 행렬의 각 바이트를 가져와서 미리 설정된 16x16짜리 조회 테이블(lookup table)의 다른 바이트로 대체하는 작업이 포함된다. lookup table은 줄여서 "Substitution box(치환 박스)" 또는 "S-box"라고 하며, 처음 볼 때는 당황 할 수도 있다. 그것을 파헤쳐보자.

 

1945년 미국 수학자 Claude Shannon(클로드 섀넌)은 정보 이론에 관한 획기적인 논문을 발표했다. 해당 논문에서는 보안 암호의 필수 속성으로 "혼란(confusion)"을 인식하였다. "혼란"은 암호문과 키 사이의 관계가 가능한 복잡해야 함을 의미한다. 암호문만 주어졌을 때, 키에 대해 알 수 있는 방법이 아무 것도 없어야 한다.

 

암호의 혼동이 약할 경우, 암호문과 키, 평문 간의 관계를 선형 함수로 표현할 수 있다. 예를 들어 카이사르(Caesar)암호에서

ciphertext = plaintext + key이다. 이것은 명백히 반전하기 쉬운 관계이다. 더 복잡한 선형 변환은 가우시안 제거(Gaussian elimination, 가우스 소거법)과 같은 기술로 해결할 수 있다. 심지어 낮은 차수의 다항식 (ex: x^4 + 51x^3 + x)은 대수적 방법을 사용하여 효율적으로 풀 수  있다. 그러나 다항식의 차수가 높을 수록 일반적으로 풀기가 어렵다. (이것은 더 많은 선형 함수의 근사에 의해서만 풀 수 있다?)

 

S-box의 주요 목적은 선형 함수에 의해 근사되지 않는 방식으로 입력을 변환하는 것이다. S-box는 높은 비선형성을 목표로 하고 있으며, AES의 S-box가 완벽하지는 않지만 거의 비슷하다. S-box의 빠른 조회는 입력 바이트에서 매우 비선형적인 함수를 수행하기 위한 지름길이다. 이 함수는 갈루아 필드(Galois Field) 2^8에서 모듈러 역함수를 취한 다음, 아핀(affine) 변환을 적용하는 것과 관련된다. 함수를 표현하는 가장 간단한 방법은 고차 다항식을 사용하는 것이다. 

S-box를 만들기 위해서 0x00에서 0xff까지의 모든 입력 값에 대해 함수가 계산되고 lookup table에 배치된다.

 

sub_bytes를 구현하고, 역 S-box를 통해 상태 행렬을 보낸 다음 바이트로 변환하여 플래그를 가져오라.

 

문제 풀이

s_box = (
    0x63, 0x7C, 0x77, 0x7B, 0xF2, 0x6B, 0x6F, 0xC5, 0x30, 0x01, 0x67, 0x2B, 0xFE, 0xD7, 0xAB, 0x76,
    0xCA, 0x82, 0xC9, 0x7D, 0xFA, 0x59, 0x47, 0xF0, 0xAD, 0xD4, 0xA2, 0xAF, 0x9C, 0xA4, 0x72, 0xC0,
    0xB7, 0xFD, 0x93, 0x26, 0x36, 0x3F, 0xF7, 0xCC, 0x34, 0xA5, 0xE5, 0xF1, 0x71, 0xD8, 0x31, 0x15,
    0x04, 0xC7, 0x23, 0xC3, 0x18, 0x96, 0x05, 0x9A, 0x07, 0x12, 0x80, 0xE2, 0xEB, 0x27, 0xB2, 0x75,
    0x09, 0x83, 0x2C, 0x1A, 0x1B, 0x6E, 0x5A, 0xA0, 0x52, 0x3B, 0xD6, 0xB3, 0x29, 0xE3, 0x2F, 0x84,
    0x53, 0xD1, 0x00, 0xED, 0x20, 0xFC, 0xB1, 0x5B, 0x6A, 0xCB, 0xBE, 0x39, 0x4A, 0x4C, 0x58, 0xCF,
    0xD0, 0xEF, 0xAA, 0xFB, 0x43, 0x4D, 0x33, 0x85, 0x45, 0xF9, 0x02, 0x7F, 0x50, 0x3C, 0x9F, 0xA8,
    0x51, 0xA3, 0x40, 0x8F, 0x92, 0x9D, 0x38, 0xF5, 0xBC, 0xB6, 0xDA, 0x21, 0x10, 0xFF, 0xF3, 0xD2,
    0xCD, 0x0C, 0x13, 0xEC, 0x5F, 0x97, 0x44, 0x17, 0xC4, 0xA7, 0x7E, 0x3D, 0x64, 0x5D, 0x19, 0x73,
    0x60, 0x81, 0x4F, 0xDC, 0x22, 0x2A, 0x90, 0x88, 0x46, 0xEE, 0xB8, 0x14, 0xDE, 0x5E, 0x0B, 0xDB,
    0xE0, 0x32, 0x3A, 0x0A, 0x49, 0x06, 0x24, 0x5C, 0xC2, 0xD3, 0xAC, 0x62, 0x91, 0x95, 0xE4, 0x79,
    0xE7, 0xC8, 0x37, 0x6D, 0x8D, 0xD5, 0x4E, 0xA9, 0x6C, 0x56, 0xF4, 0xEA, 0x65, 0x7A, 0xAE, 0x08,
    0xBA, 0x78, 0x25, 0x2E, 0x1C, 0xA6, 0xB4, 0xC6, 0xE8, 0xDD, 0x74, 0x1F, 0x4B, 0xBD, 0x8B, 0x8A,
    0x70, 0x3E, 0xB5, 0x66, 0x48, 0x03, 0xF6, 0x0E, 0x61, 0x35, 0x57, 0xB9, 0x86, 0xC1, 0x1D, 0x9E,
    0xE1, 0xF8, 0x98, 0x11, 0x69, 0xD9, 0x8E, 0x94, 0x9B, 0x1E, 0x87, 0xE9, 0xCE, 0x55, 0x28, 0xDF,
    0x8C, 0xA1, 0x89, 0x0D, 0xBF, 0xE6, 0x42, 0x68, 0x41, 0x99, 0x2D, 0x0F, 0xB0, 0x54, 0xBB, 0x16,
)

inv_s_box = (
    0x52, 0x09, 0x6A, 0xD5, 0x30, 0x36, 0xA5, 0x38, 0xBF, 0x40, 0xA3, 0x9E, 0x81, 0xF3, 0xD7, 0xFB,
    0x7C, 0xE3, 0x39, 0x82, 0x9B, 0x2F, 0xFF, 0x87, 0x34, 0x8E, 0x43, 0x44, 0xC4, 0xDE, 0xE9, 0xCB,
    0x54, 0x7B, 0x94, 0x32, 0xA6, 0xC2, 0x23, 0x3D, 0xEE, 0x4C, 0x95, 0x0B, 0x42, 0xFA, 0xC3, 0x4E,
    0x08, 0x2E, 0xA1, 0x66, 0x28, 0xD9, 0x24, 0xB2, 0x76, 0x5B, 0xA2, 0x49, 0x6D, 0x8B, 0xD1, 0x25,
    0x72, 0xF8, 0xF6, 0x64, 0x86, 0x68, 0x98, 0x16, 0xD4, 0xA4, 0x5C, 0xCC, 0x5D, 0x65, 0xB6, 0x92,
    0x6C, 0x70, 0x48, 0x50, 0xFD, 0xED, 0xB9, 0xDA, 0x5E, 0x15, 0x46, 0x57, 0xA7, 0x8D, 0x9D, 0x84,
    0x90, 0xD8, 0xAB, 0x00, 0x8C, 0xBC, 0xD3, 0x0A, 0xF7, 0xE4, 0x58, 0x05, 0xB8, 0xB3, 0x45, 0x06,
    0xD0, 0x2C, 0x1E, 0x8F, 0xCA, 0x3F, 0x0F, 0x02, 0xC1, 0xAF, 0xBD, 0x03, 0x01, 0x13, 0x8A, 0x6B,
    0x3A, 0x91, 0x11, 0x41, 0x4F, 0x67, 0xDC, 0xEA, 0x97, 0xF2, 0xCF, 0xCE, 0xF0, 0xB4, 0xE6, 0x73,
    0x96, 0xAC, 0x74, 0x22, 0xE7, 0xAD, 0x35, 0x85, 0xE2, 0xF9, 0x37, 0xE8, 0x1C, 0x75, 0xDF, 0x6E,
    0x47, 0xF1, 0x1A, 0x71, 0x1D, 0x29, 0xC5, 0x89, 0x6F, 0xB7, 0x62, 0x0E, 0xAA, 0x18, 0xBE, 0x1B,
    0xFC, 0x56, 0x3E, 0x4B, 0xC6, 0xD2, 0x79, 0x20, 0x9A, 0xDB, 0xC0, 0xFE, 0x78, 0xCD, 0x5A, 0xF4,
    0x1F, 0xDD, 0xA8, 0x33, 0x88, 0x07, 0xC7, 0x31, 0xB1, 0x12, 0x10, 0x59, 0x27, 0x80, 0xEC, 0x5F,
    0x60, 0x51, 0x7F, 0xA9, 0x19, 0xB5, 0x4A, 0x0D, 0x2D, 0xE5, 0x7A, 0x9F, 0x93, 0xC9, 0x9C, 0xEF,
    0xA0, 0xE0, 0x3B, 0x4D, 0xAE, 0x2A, 0xF5, 0xB0, 0xC8, 0xEB, 0xBB, 0x3C, 0x83, 0x53, 0x99, 0x61,
    0x17, 0x2B, 0x04, 0x7E, 0xBA, 0x77, 0xD6, 0x26, 0xE1, 0x69, 0x14, 0x63, 0x55, 0x21, 0x0C, 0x7D,
)

state = [
    [251, 64, 182, 81],
    [146, 168, 33, 80],
    [199, 159, 195, 24],
    [64, 80, 182, 255],
]

def sub_bytes(s, sbox=s_box):
	res = ''
	for i in range(4):
		for j in range(4):
			res += chr(sbox[s[i][j]])
	return res

print(sub_bytes(state, sbox=inv_s_box))

아핀 암호가 뭔지 잘 몰랐는데 이차원 행렬에서 값을 테이블 위치에 대응시킨다는 건 알겠다.

그냥 아핀암호에 맞춰서 state에 있는 내용을 sbox로 바꾸던 inv_sbox로 바꾸던 하도록 식을 만들면 되는데 여기서는 이미 튜플로 sbox가 되어있어서 그냥 값을 인덱스로 넣으면 된다.

그래서 해당 state를 inv sbox를 통해 복호화한다.

 

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